\) On admet que la suite de terme général \(u_n\) est bien définie. Calculer une valeur approchée à \(10^{-3}\) près de \(u_2. \) a. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel \(n, \) \(u_n \geqslant 0. \) b. Démontrer que la suite \((u_n)\) est décroissante, et en déduire que pour tout entier naturel \(n, \) \(u_n \leqslant 1. \) c. Montrer que la suite \((u_n)\) est convergente. On note \(ℓ\) la limite de la suite \((u_n)\) et on admet que \(ℓ = f(ℓ), \) où \(f\) est la fonction définie dans la partie A. Exercice suite et logarithme un. En déduire la valeur de \(ℓ. Écrire un algorithme qui, pour un entier naturel \(p\) donné, permet de déterminer le plus petit rang \(N\) à partir duquel tous les termes de la suite \((u_n)\) sont inférieurs à \(10^{-p}. Déterminer le plus petit entier naturel \(n\) à partir duquel tous les termes de la suite \((u_n)\) sont inférieurs à \(10^{-15}. \) Corrigé détaillé Partie A 1- La question 1 est une application du célébrissime lien entre signe de la dérivée et sens de la fonction.

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Pour ce qui est de l'encadrement (1-1/x)<=lnx<=x-1 Considère la fonction g(x)= lnx + 1/x -1,, étudie ses variation et déduit en qu'elle présente un minimun en x=1 Ensuite considère h(x)= lnx -x + 1, étudie ses variations et déduit en qu'elle presente un maximun en x=1 Il en découlera tout naturellement l'encadrement qu'on te demande. Posté par missyme (invité) re: suite et logarithme 17-01-07 à 21:46 merci, mais comment as tu fait pour determiner g(x) et h(x)?

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Suite, logarithme, limites Télécharger l'énoncé L'objectif de ce problème est l'étude de la suite définie par, pour tout entier non nul, Question de cours. Déterminer la limite:. Etude d'une fonction auxiliaire. On considère la fonction définie sur par l'expression Déterminer la dérivée de la fonction. Déterminer la limite en et en de. Démontrer que la dérivée de la fonction s'écrit. En déduire alors le sens de variation de la fonction. Déduire des questions précédentes le signe de et le sens de variation de la fonction. On pose. Donner l'expression de, puis la limite. Suites et logarithme : exercice de mathématiques de terminale bac techno - 852463. En déduire. Interpréter graphiquement ce résultat. En utilisant les résultats précédents, tracer l'allure de la courbe représentative de la fonction. Etude de la suite. Exprimer le terme général, pour un entier naturel non nul, à l'aide de la fonction. En déduire le sens de variation de la suite ainsi que sa limite. Tous les cours de terminale S Tous les cours et exercices corrigés Haut de la page Yoann Morel Dernière mise à jour: 01/10/2014

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Montrer que $\exp(g)=_{+\infty}o(\exp(f))$. Montrer que la réciproque est fausse. Application: comparer $f\left(x\right)=\, {\left(\ln \left(\ln x\right)\right)}^{{x}^{\ln x}}$ et $g\left(x\right)=\, {\left(\ln x\right)}^{{x}^{\ln \left(\ln x\right)}}$ au voisinage de $+\infty$. Enoncé Soient $f, g$ deux fonctions définies au voisinage d'un point $a\in\mathbb R$ et strictement positives. On suppose en outre que $f\sim_a g$ et que $g$ admet une limite $l\in\mathbb R_+\cup\{+\infty\}$. Montrer que si $l\neq 1$, alors $\ln f\sim_a \ln g$. Que se passe-t-il si $l=1$? Exercice suite et logarithme sur. Enoncé Soient $(u_n)$ et $(v_n)$ deux suites réelles positives telles que $u_n\sim_{+\infty}v_n$. On pose $$U_n=\sum_{k=1}^n u_k\textrm{ et}V_n=\sum_{k=1}^n v_k, $$ et on suppose de plus que $V_n\to+\infty$. Démontrer que $U_n\sim_{+\infty} V_n. $ Enoncé Soit $(v_n)$ une suite tendant vers $0$. On suppose que $v_n+v_{2n}=o\left(\frac 1n\right)$. Démontrer que, pour tout $n\geq 0$ et tout $p\geq 0$, on a $$|v_n|\leq |v_{2^{p+1}n}|+\sum_{k=0}^p |v_{2^k n}+v_{2^{k+1}n}|.

Merci pour vos eclaircissement. Posté par malou re: suites et logarithme 29-08-20 à 18:26 bonjour non, relis les définitions -log0, 4, c'est une densité optique et non un facteur de transmission si D = - logT exprime T Posté par patbol re: suites et logarithme 01-09-20 à 16:04 Bonjour, Je ne comprends pas les définitions. On me dit que le facteur de transmission T = 0, 4. Je ne comprends pas démarrer cet exercise. Posté par Leile re: suites et logarithme 01-09-20 à 18:36 bonjour, en attendant le retour de malou: T1 = 0, 4 (c'est le facteur de transmission quand il y a un seul filtre). si tu mets deux filtres, T2 =?? Posté par patbol re: suites et logarithme 02-09-20 à 17:05 T1 = 0, 4; T2 = 0, 8; T3 = 1, 2 et T4 = 1, 6 Il s'agit donc d'une suite arithmétique de raison 0, 4. 2. Quelle est la nature de la suite (Tn)? Justifier la réponse. Donner la raison de la suite. Pour la question 2 j'ai vérifié que Un+1 - Un est constant. Pin on Logarithme Népérien - Suite et Logarithme. 3. Sachant que Tn = 0, 4n, exprimer log Tn en fonction de n. En déduire que l'on peut écrire: Dn = - n log(0, 4).

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