Exercice Identité Remarquable 3Ème

Le calcul littéral et les 3 identités remarquables du collège dans un cours de maths en 3ème où nous étudierons la factorisation d'expressions littérales et le développement d'expressions algébriques. Dans cette leçon en troisième, nous aborderons également, les programmes de calcul. I. Développer et réduire une expression. 0. Préambule: règle des signes. Afin de pouvoir être à l'aise avec le calcul littéral (ou algébrique), il faut impérativement maîtriser la règle des signes. Multiplié par + – Définition: Développer une expression c'est l'écrire sous la forme d'une somme de termes la plus simple possible. (on développe les produits, on supprime les parenthèses et on regroupe les termes de même nature) 1. Distributivité de la multiplication sur l'addition et la soustraction: (rappels de 5ème et 4ème) Propriété: Soient a, b, c, d et k des nombres (réels IR) quelconques. ( simple distributivité) (simple distributivité) (double distributivité). Exercice identité remarquable 3ème dans. Exemples: Lorsque le développement est précédé d'un signe moins, on ouvre une parenthèse et on effectue le développement à l'intérieur.

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(4 est un facteur commun à 4x et à 12) On fait apparaître le facteur commun et on l'entoure en rouge dans chaque terme. On applique la règle de la distributivité (dans le sens de la factorisation) Méthode 2: on reconnaît une identité remarquable. Cette expression ressemble à a² + 2ab + b² qui vaut (a + b)². a vaudrait et b vaudrait 5. vérifions si est le double produit 2ab. est bien le double produit donc: Cette expression ressemble à a² – 2ab + b² qui vaut (a – b)² a vaut et b vaudrait 4 donc: Cette expression ressemble à a² – b² qui vaut (a + b) (a – b) a vaut et b vaut 4 donc: III. Résolution d'une équation produit du type (ax + b) (cx +d) = 0 (avec a et c non nuls). Exercice identité remarquable 3ème d. 1. Produit nul: Théorème: Si A = 0 ou B = 0 alors A x B = 0. Si A x B = 0 alors A = 0 ou B = 0 (c'est la réciproque). Autrement dit: Dire qu'un produit de facteurs est nul revient à dire que l'un au moins de ses facteurs est nul. 2. Exemple: Résoudre l'équation (4x + 8) (9x – 63) = 0 Résoudre cette équation, c'est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l'égalité donnée.

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Sans aide, ni cours. Regardez ensuite la correction pour juger votre travail, trouver vos éventuelles erreurs, en essayant de bien les analyser.

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2. Les identités remarquables. Propriétés: Soient a et b sont deux nombres (réels IR) quelconques. A. Carré d'une somme (a + b)² = a² + 2ab + b² B. Carré d'une différence (a – b)² = a² – 2ab + b² C. 3eme : Identitesremarquables. Produit d'une somme de deux nombres par leur différence (a + b) (a – b) = a² – b² Preuves: Utilisons la propriété de double distributivité rappelée au début de la leçon. A. (a+b)² = (a+b)(a+b) = axa+axb+bxa+bxb = a²+ab+ba+b² (or ab = ba car la multiplication est commutative en effet 2×3=3×2) donc (a+b)²= a²+2ab+b² B. (a-b)² = (a-b)(a-b) = axa-axb-bxa+bxb = a²-ab-ba+b² (ne pas oublier la règle des signes. ) donc (a-b)²= a²-2ab+b² C. (a-b)(a+b) = axa+axb-bxa-bxb = a²+ab-ab-b² = a²-b² Lorsque le développement est précédé d'un signe moins, on ouvre une parenthèse et on effectue le développement à l'intérieur. On supprime ensuite les parenthèses. II. Factoriser une somme de termes Factoriser une somme de termes, c'est la transformer en un produit de facteurs. Méthode 1: On recherche un facteur commun aux différents termes de la somme.

Voici quelques exercices! Les identités remarquables de degré 3 Voici les identités remarquables de degré 3 à connaitre! (a+b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a-b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 + ab + b 2) Exercices Développer (10x – 5) 2 Développer (4x+3) 2 Développer (5x+6y) 2 Développer (-2x+6y) 2 Développer (3x-8)(3x+8) Factoriser x 2 +4x+4 Factoriser 9x 2 -30x+25 Factoriser 4x 2 +28x+49 Factoriser 16x 2 – 64 Niveau terminale – supérieur Nous allons voir ici comment généraliser les identités vues plus haut.