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Devoir Surveillé – DS sur les applications de la dérivation pour les élèves de première avec Spécialité Maths. Le devoir et ses exercices reprennent: pour l'exercice 1, les dérivées, les équations de tangente et équations du type f(x) = m. Il aborde aussi la recherche de tangentes parallèles à une droite et les positions relatives de 2 courbes. pour l'exercice 2, ensemble de définition, étude de variations d'une fonction à l'aide de sa dérivée, équations polynomiales et positions relatives. Sujet du devoir sur les dérivées Première Maths Spécialité Consignes du devoir sur les applications de la dérivation première maths spécialité – Lycée en ligne Parti'Prof – J. Tellier Durée 1h30 – Calculatrices interdites Exercice 1 (sans calculatrice – 10 points) Soit la fonction f définie sur [-4; 4] par f(x) = 3x 3 – 6x² + 3x + 4. Controle dérivée 1ere s online. On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé. Partie A 1/ Calculer f'(x) et étudier son signe. 2/ Donner le tableau de variations complet de f sur [-4; 4].
Controle Dérivée 1Ere S Online
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f f est définie sur R \mathbb R par: f ( x) = 3 x 3 − 5 f(x)=3x^3-5. Est-elle dérivable en 1 1? Calculons le taux d'accroissement: T f ( 1) = f ( 1 + h) − f ( 1) h T_f(1)=\frac{f(1+h)-f(1)}{h} D'une part: f ( 1 + h) = 3 ( 1 + h) 3 − 5 = 3 ( 1 + 3 h + 3 h 2 + h 3) − 5 = 3 h 3 + 9 h 2 + 9 h − 2 f(1+h)=3(1+h)^3-5=3(1+3h+3h^2+h^3)-5=3h^3+9h^2+9h-2 f ( 1) = 3 − 5 = − 2 f(1)=3-5=-2 Ainsi, on a pour le taux d'accroissement: T f ( 1) = 3 h 3 + 9 h 2 + 9 h − 2 − ( − 2) h = 3 h 2 + 9 h + 9 T_f(1)=\frac{3h^3+9h^2+9h-2-(-2)}{h}=3h^2+9h+9 lim h → 0 T f ( 1) = 9 \lim_{h\rightarrow 0} T_f(1)=9 f f est donc dérivable en 1 1 et f ′ ( 1) = 9 f'(1)=9. Controle dérivée 1ere s inscrire. 2. Nombre dérivé et tangente Dans un repère ( O; i ⃗; j ⃗) (O\;\vec i\;\vec j), ( C) (\mathcal C) est la courbe de f f. f ( a + h) − f ( a) a + h − a \frac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a} est le coefficient directeur de la droite ( A B) (AB). On remarque que f ( a + h) − f ( a) a + h − a \frac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a} est en fait T f ( a) T_f(a). Ainsi, si f f est dérivable en a a, ( A B) (AB) a une position limite, quand h → 0 h\rightarrow 0, qui est la tangente à la courbe en A A.