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Un livre de Wikilivres. Nous avons vu au chapitre précédent que les formes algébriques différentes pouvaient être équivalentes. Nous allons à partir de maintenant essayer de faire un peu le tri parmi les formes algébriques intéressantes. Simplification par Karnaugh [ modifier | modifier le wikicode] Revenons sur quelques définitions, même si elles ont déjà été utilisées au chapitre précédant. Une équation obtenue à partir d'une table de vérité s'appelle une forme disjonctive ou somme de produits (notée parfois "Σ Π"). Elle est canonique, c'est à dire unique ou non simplifiée. Les Tableau de Karnaugh permettent de simplifier ces formes disjonctives en regroupant des termes: elles deviennent des formes disjonctives simplifiées (elles sont aussi appelées formes normales disjonctives). Si la forme disjonctive canonique est unique, il peut, par contre, y avoir plusieurs formes disjonctives simplifiées (en fait plus ou moins bien simplifiées). Les tableaux de Karnaugh ont comme objectifs de permettre une simplification facile par des regroupements.

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Je constate que l'ensemble jaune correspond à la ligne g = 1. L'équation des pièces présentes devient P = g, ce qui veut dire que les pièces présentes sont uniquement les grandes. Par la simplification classique, nous aurions dû passer par les étapes suivantes: L'équation des pièces présentes est P = g. r; Par une mise en évidence, nous pouvons obtenir P = g. ( r + r); Or, un élément + son contraire est égal à 1: P = g. (1); Ce qui se simplifie en P = g. La méthode de simplification par les tableaux de Karnaugh sera d'autant plus efficace que les cas abordés seront compliqués. Si je m'intéresse aux pièces absentes, que je peux regrouper grâce à l'ensemble rose, je vois que l'équation est P = g: les pièces absentes sont les petites. Prenons un autre exemple un peu plus substantiel. À travers cet exemple plus important, nous allons voir quelles sont les règles précises à mettre en œuvre pour effectuer des simplifications grâce au tableau de Karnaugh. Exemple: dans les rayons d'un magasin, nous avons un ensemble de boîtes de conserve de légumes (voir schéma ci-dessous): des petites et des grandes; celles contenant des haricots et celles contenant des carottes; des boîtes rectangulaires et des boîtes ovales.

Un tableau de Karnaugh est un outil graphique permettant de simplifier graphiquement des équations logiques. Cette méthode a été développée par Maurice Karnaugh en 1953. Une table de Karnaugh peut être vu comme une table de vérité particulière, à deux dimensions, destinées à faire apparaître visuellement les simplifications possibles. Pour déterminer l'expression logique, on peut utiliser 2 méthodes former une somme; former un produit. La méthode former par une somme Pour trouver l'équation, il faut regrouper les valeurs de S égales à 1. Les groupes formés doivent être les moins nombreux possibles, mais ils doivent englober tous les 1. Pour terminer, on fait la somme des groupes formées ( somme de produit). Cette méthode simple et rapide, permet de trouver une équation visuellement, et propose une alternative à la simplification d'équation (calcul booléen), qui peut rapidement devenir fastidieuse. La méthode former par un produit Pour trouver l'équation, il faut regrouper les valeurs de S égales à 0.